🚣 Travail pratique 2

• Pondération : 15%
• Date de l'énoncé : 1er décembre 2025
• Date de remise : 12 décembre 2025 23h59
• Individuel

Contexte général

Dans ce TP, vous simulerez l’évolution de la température moyenne d’un lac pendant 16 semaines (du printemps à la fin de l’été).
Le travail suit 5 étapes :

1. coder la fonction du modèle naturel du lac ;
2. coder 3 fonctions réalistes de températures de l’air (A, B, C) retournant chacune une liste de 16 températures, sans aléatoire ;
3. calculer la température finale du lac pour chaque scénario (en appliquant le modèle du lac + influence de l’air) ;
4. écrire une fonction qui ajoute du bruit météo à une liste de températures (prend une liste, retourne une nouvelle liste) ;
5. analyser le tout avec pandas.

info

Les étapes doivent être codées dans un fichier tp_2.py. Vous remettez ce fichier sur Omnivox à la fin du TP.

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Le modèle naturel du lac (explication)

Le lac possède une température naturelle d’équilibre à laquelle il tend progressivement.
Formule d’ajustement naturel :

$$T_{t+1} = T_t + k \cdot (T_{\text{équi}} - T_t)$$

Paramètres typiques :

• $T_{\text{équi}} = 18°C$
• $k = 0{,}15$

Intuition :

Si l’eau est trop froide → elle se réchauffe.
Si elle est trop chaude → elle se refroidit.
La variation diminue quand le lac est proche de l’équilibre.

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Paramètres du TP

• Température initiale du lac : T₀ = 8°C
• Température d’équilibre : 18°C
• Constante d’ajustement : k = 0,15
• Durée : 16 semaines

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Étape 1 — Fonction du modèle naturel du lac

Q1 — Fonction d’ajustement naturel

Écrire une fonction Python qui reçoit :

• la température actuelle,
• la température d’équilibre,
• la constante d’ajustement,

et applique la formule ci-dessus et retourne la nouvelle température.

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Étape 2 — Trois fonctions de températures de l’air (A, B, C)

Q2 — Conception des fonctions A, B, C

Coder 3 fonctions (scenario_a, scenario_b, scenario_c) déterministes qui retournent chacune une liste de 16 températures de l’air (semaines 1 à 16), sans aléatoire, respectant la saisonnalité :

• Fin du printemps (sem. 1–4) : 12°C à 20°C
• Début de l’été (sem. 5–10) : 18°C à 28°C
• Fin de l’été (sem. 11–16) : 20°C à 30°C

Scénarios à produire :

• Scénario A : tendance calme, variations faibles
• Scénario B : été anormalement chaud
• Scénario C : été instable mais déterministe (variations marquées, sans aléatoire)

Les trois fonctions retournent des listes de 16 valeurs et sont clairement nommées et décrites. Notez qu'elles ne prennent aucun paramètre.

Étape 3 — Calcul de la température finale pour chaque scénario

Q3 — Fonction d'ajustement avec l'air

Écrire une fonction qui calcule la température finale du lac en combinant l'ajustement naturel et l'influence de l'air.

La fonction reçoit :

• la température actuelle du lac ($T_t$),
• la température d'équilibre ($T_{\text{équi}}$),
• la constante d'ajustement naturel ($k$),
• la température de l'air ($Air_t$),
• le coefficient d'influence météo ($\alpha$, par exemple 0,3).

Elle applique les étapes suivantes :

1. Calculer l'ajustement naturel $T_{\text{nat}}$ avec la fonction de Q1.
2. Appliquer l'influence de l'air : $T_{\text{final}} = T_{\text{nat}} + \alpha \cdot (Air_t - T_{\text{nat}})$
3. Retourner $T_{\text{final}}$.

Q4 — Fonction de simulation sur 16 semaines

Écrire une fonction qui simule l'évolution du lac sur 16 semaines.

La fonction reçoit :

• une liste de 16 températures de l'air (issues d'un scénario),
• la température initiale du lac ($T_0$, par défaut 8°C),
• la température d'équilibre ($T_{\text{équi}}$, par défaut 18°C),
• la constante d'ajustement ($k$, par défaut 0,15),
• le coefficient d'influence météo ($\alpha$, par défaut 0,3).

Elle retourne une liste de listes où chaque sous-liste contient :

• semaine (1 à 16),
• température initiale de la semaine ($T_t$),
• température finale de la semaine ($T_{\text{final}_t}$).

Algorithme :

• Partir de $T_0$.
• Pour chaque température t dans la liste des températures :
  1. Enregistrer $T_t$.
  2. Appliquer la fonction de Q3 pour obtenir $T_{\text{final}_t}$.
  3. Ajouter [t, $T_t$, $T_{\text{final}_t}$] à la liste de résultats.
  4. Mettre à jour : $T_{t+1} = T_{\text{final}_t}$.
• Retourner la liste de listes.

Appeler cette fonction pour chacun des scénarios A, B, C afin d'obtenir trois listes de listes distinctes.

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Étape 4 — Fonction d'ajout de bruit météo

Q5 - Ajout de bruit météo

Écrire une fonction qui prend une liste de températures (d’un scénario) et retourne une nouvelle liste où un bruit météo est ajouté (ex.: ±1°C ou une petite variation systématique).
Appliquer cette fonction pour obtenir des versions « avec bruit » de vos scénarios (A’, B’, C’). Utiliser la fonction de simulation de l’étape 3 pour obtenir les résultats correspondants.

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Étape 5 — Analyse avec pandas

Q6 — Création du DataFrame

Créer un DataFrame contenant toutes les simulations (scénarios A, B, C et leurs versions avec bruit). Ce DataFrame doit avoir les quatres colonnes suivantes :

• semaine (valeurs allant de 1 à 16)
• scénario (valeurs possibles : A, B, C, A_bruit, B_bruit, C_bruit)
• température initiale du lac
• température finale du lac

C'est-à-dire, chaque ligne du DataFrame correspond à une semaine d’un scénario donné. Il faut donc concaténer les résultats des 6 simulations "verticalement".

Sauvegarder ce DataFrame dans un fichier CSV nommé tp_2_results.csv.

Q7 — Filtrage des données

Avec pandas :

1. afficher les lignes du scénario A ;
2. afficher les semaines où la température finale dépasse 22°C ;

Q8 — Statistiques

Avec groupby :

• calculer la température finale moyenne par scénario ;
• calculer l’écart-type des températures finales ;

Votre code doit afficher de manière claire les réponses aux questions suivantes :

• quel scénario rend le lac le plus chaud à la fin ?
• lequel est le plus variable ?
• quelle est la température finale moyenne sur tous les scénarios ?

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Grille d'évaluation

Grille d'évaluation

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Partie Bonus — Visualisations structurées

info

Cette partie bonus permet d'obtenir des points pour l'examen pratique.

Produire trois graphiques :

1. Températures de l’air (courbes des scénarios A, B, C et A’, B’, C’).
2. Évolution temporelle par scénario (courbes A, B, C et A’, B’, C’ — température finale du lac, semaines 1 à 16).
3. La variation des températures finales du lac d'une semaine à l'autre (différence entre semaines consécutives) pour chaque scénario.

Chaque graphique contient :

• un titre ;
• des étiquettes d’axes ;
• une légende ;
• des couleurs distinctes.